Berechnung des PFE eines Swaps [Teil 2]
Mit Hilfe neuronaler Netzwerke kann die Berechnung des Potential Future Exposure (PFE) von Zins-Swaps schneller und genauer erfolgen.
Wie schon bei der Bewertung amerikanischer Optionen, wie in einem vergangenen Beitrag von mir am 31.03.22 erläutert, basiert das Vorgehen auf synthetisch und durch Zufall erzeugten Datensätzen mit Hilfe der Python-Bibliothek QuantLib.
Es werden mehrere tausend Parameter-Sätze für einen realistischen Bewertungszeitraum generiert und für jeden Datensatz mit einer auf Github veröffentlichten Simulation auf QuantLib-Basis die PFE-Werte berechnet. Hierbei dauerte die Berechnung pro Datensatz gerade einmal eine Minute.
Mit diesen Parametersetzen wurde im Folgenden ein tiefes neuronales Netz (DNN) trainiert.
Zur Bewertung der Qualität des Netzes hat die RiskDataScience GmbH* einige weitere hunderte Validierungs-Sätze generiert, welche das neuronale Netz nicht für das Training genutzt hat. Für diese Daten wurde sowohl mit der Simulation, als auch mit dem neuronalen Netz das PFE berechnet und die jeweiligen Ergebnisse gegenüber gestellt.
Das DNN kann, wie im linken Plot zu sehen, das PFE mit einer hinreichenden Genauigkeit (Konfidenzniveau von 95 %) berechnen. Die Berechnung funktionierte zudem deutlich schneller als bei einer herkömmlichen PFE-Simulation und betrug für alle Datensätze gerade mal eine Sekunde - demgegenüber hat die Simulation für jeden einzelnen Datensatz eine Minute benötigt!
Weiter kann in Abhängigkeit der Volatilität, für festgelegte Parameter (Float Rate: 0,02; Fixed Rate: 0,02; Mean Reversion: 0,02; Maturity: 5Y; Tenor: 1Y), das über die gesamte Zeit maximale Potential Future Exposure MPFE berechnet werden (siehe rechte Grafik).
Auch an diesem Beispiel kann man erkennen, dass Machine Learning im Bereich Finance großes Potential und sinnvolle Anwendungen hat.
*Die Anwendung des Modells und die Grafik stammen von der RiskDataScience GmbH - Dr. Dimitrios Geromichalos: Deep Pricing – Derivative Valuation with Artificial Intelligence – RiskDataScience, abgerufen am 06.04.2022.